从扁鹊称自己是最差的医生谈起

战国时期的扁鹊是我国历史上最伟大的医学家，声名显赫、家喻户晓。扁鹊在家排行老三，他的两个哥哥也是医生。魏文王知道这个情况后很感兴趣，就问扁鹊：你兄弟三人，谁的医术最好？扁鹊答：“长兄最好，二兄次之，我最差”。魏文王吃惊地问：你的名气最大，为何反而是长兄的医术最高呢？这时，扁鹊说出了一番令人深思的道理：“我扁鹊治病，是治病于病情严重之时。一般人都看到我在经脉上穿针管来放血、在皮肤上敷药等大手术，所以以为我的医术高明，名气因此响遍全国。我中兄治病，是治病于病情初起之时。一般人以为他只能治轻微的小病，所以他的名气只及于乡里。而我长兄治病，是治病于病情发作之前。由于一般人不知道他事先已经铲除病因，所以觉得他水平一般，但在医学专家看来他的水平才真正是最高的” 。的确，早在两千多年前我国传统中医就有“上工治未病、中工治欲病、下工治已病” 的教诲，说明了一个朴素而又深刻的道理，就是防大于治。

从洋思中学“没有教不会的学生”的经验到市四中“不让一个差生从我手中产生”的实践

洋思中学以“没有教不会的学生”为办学理念，总结出了“先学后教，当堂训练” 的课堂教学模式 ；实施了“从班级最后一名抓起”、 “四清” 即堂堂清、日日清、周周清、月月清的具体教学措施，再加上教师对学生高度的责任和诚挚的关爱，使洋思中学取得了“令上帝敬畏”的教学成绩。 

2002年春学习、考察洋思之后，于新学年实施了“年级分层”教改实验，提出了“不让一个差生从我手中产生” 、“学生有差异、心中无差生”的口号。

新课改的课程标准与过去的教学大纲

国家《基础教育课程改革纲要（试行）》指出：“义务教育课程标准应适应普及义务教育的要求，让绝大多数学生经过努力都能够达到，体现国家对公民素质的基本要求，着眼于培养学生终身学习的愿望和能力”。

与传统的教学大纲相比新课改的课程标准着重体现了以下五点：1、课程标准主要是对学生学习结果的描述，而不是对教学内容的具体规定；2、课程标准是由国家制定的对学生某一学习阶段的共同的、统一的基本要求（也可以说是一个“最低标准”），而不是过去教学大纲的最高要求；3、学生学习结果的描述是可达到和可评估的，而不是模糊不清、可望而不可及的；4、课程标准渗透着教师不是教科书的消极教授者，而是教学方案的积极设计者的理念；5、课程标准的范围应涉及认知、情感、动作技能三个领域，而不仅仅是知识方面的要求。
研究背景

由于传统教学的种种弊端，导致教学的低效，甚至无效，致使大量“差生”产生。

一个时期以来，转化“差生”成为各级各类学校大面积提高教学质量的重要举措。

实践证明：“转差”工作费时、费力且效果不彰。
研究目的

我们进行《针对差生成因、实施有效教学、预防差生产生、整体提高教学质量》的实验研究，出发点是针对差生产生的原因，实施有效的教与学，预防差生的产生。让智力正常的绝大多数学生都能够达到这次课改的要求，力求从根本上解决大面积提高教学质量的问题。
差生成因分析

造成差生的原因固然是多方面，但根本原因是学生在掌握知识的过程中产生了负积累，并且负积累没及时纠正导致越积越多，量变引起质变，合格生（或优生）变成了差生。

下面我们通过一份调查材料来说明差生的成因：
        某初一学生在学习二元一次方程组的解法时，其家庭作业本上反映的情况很有代表性。

①2月18日，代入法。初步学会，但书写不规范，未写上哪一式代入哪一式，跳步、有时搞错符号，错误率为1/5，教师未指出这些问题。

②2月20日，加减法。初懂解法，但由于直接跳步解题，竖式运算又不熟练，错误率升高至7/8，令改又错，未再订正。

③2月25日，比较灵活的二元一次方程组与三元一次方程组的解法。解这类题跳步很困难，不跳步又不会按步书写，于是问题积累，到学三元一次方程组，连基本方法都不懂，抄袭占2/9，错误占5/9。

④2月27日，巩固练习。问题仍存在，但出现一些好的苗头，如一道较复杂的题目能做对，教师漏改，上次的订正也未改，看来教师己对该生产生成见。

这份调查材料让我们认识到，差生形成过程中学与教的发展情况是：

[学生]       某小问题→  问题积累 →知识脱节→自信降低
                     ┇　　　      ┇　　     　┇　　        ┇

[教师]       不予重视→未及时补救→产生成见→期待丧失

即差生的形成正是学生、教师双方因素交互积淀的过程：学生从小问题的积累开始到学习脱节，最后自信降低；教师从不重视小问题开始，到后来又不及时查漏补缺、致使学习脱节、教师产生成见，最后丧失对他的期待.一个差生就这样产生了。

研究理论依据

一、脑科学的发展，使我们认识到，智力正常的学生大脑为其实现课改的培养目标提供了物质基础

二、多元智能理论

三、有效教学理论 

研究理论依据

一、脑科学的发展，使我们认识到，智力正常的学生大脑为其实现课改的培养目标提供了物质基础

脑科学的研究发现：人脑有1万亿个脑细胞，其中包括1千亿个活动神经细胞和9千亿个“粘着”、滋润和隔离活动细胞的其他细胞；每个活动神经细胞可生长2万个树枝状的树突及2万个连接点；有和谐工作的“学术性”左脑和“创造性”右脑；从大脑顶部到脑干有本能脑、情感脑和奇妙的大脑皮层；有7个不同的“智力中心”。此外每个人还有活跃的、清醒的大脑和潜意识的大脑。

研究理论依据

一  脑科学的发展，使我们认识到，智力正常的学 生大脑为其实现课改的培养目标提供了物质基础
         脑科学研究表明，人类神奇的大脑可以容纳相当于5亿册书的知识总量。人们日常学习、工作、生活中所使用的脑神经细胞，只占总量的5—10%左右，其他脑细胞都处于睡眠、休整和后备状态，也就是说，人脑还有90%以上的潜能没有发挥出来。因此，我们说：“世界上最不同寻常的未开恳的疆域是我们两耳之间的空间”。

研究理论依据

研究理论依据

二、多元智能理论

多元智能理论是由美国哈佛大学心理学家加德纳教授提出的，它倡导学生主动参与，探究发现，交流合作的学习，引起教师角色、教与学方式的变革，在教育理论与实践领域产生了极大影响。
研究理论依据

二、多元智能理论

传统的智力理论是以法国心理学家比奈和西蒙等人编制的智力测验为基础的。这种理论导致了学校教育最受到重视的是可用纸笔测验（更多的是标准化考试）的语言、数学或逻辑等学科。而那些在测验中难以实施的学科（如艺术、体育等），在学校教育中是无关紧要的，可有可无的。这一理念反映在我们的学校教育活动中，学生主要是以测验为本位的学习，以一门学科的成功来预测学生未来能否成功。这种狭隘的教育观就直接导致了悲观的学生观，即学校教育中只有一部分学生在学习上是会成功的、而大部分学生的学习是要失败的，而成功的学生往往是那些体现在语言和数理，逻辑智力方面优于他人的学生。
研究理论依据
二、多元智能理论
            加德纳认为智力不是一个容易“被测量”的东西，目前所能够测量的东西仅仅是语言和数学罗辑。如果一定要去测量智力，那么应当侧重于该智力所要解决的问题或在运用该智力时表现出来的创造力。这样，在加德纳看来，智力是一种或一组个人解决问题的能力，或制造出在一种或多种文化背景中被认为是有价值的产品的能力。智力是以组合的方式来进行的，每个人都是具有多种能力组合的个体，而不是只拥有单一的，用纸笔测验可以测出的解答问题能力的个体。由此，加德纳提出了智力多元论的观点。即人类的智力是多元的，人除了言语/语言智力和逻辑/数理智力两种基本智力以外，还有视觉/空间关系智力，音乐/节奏智力、身体/运动智力、人际交往智力、自我反省智力、自然观察者智力和存在智力。
研究理论依据
二、多元智能理论
             加德纳认为，每个学生都在不同程度上拥有上述九种智力，智力之间的不同组合表现出个体间的智力差异。教育的起点不在于一个人有多么聪明、而在于怎样变得聪明，在哪些方面变得聪明。多元智能观的核心在于认真地对待个别差异。如果学校教师考虑学生之间的个别差异，在教育中使用不同的教材和不同的教育方式就会使每个学生都有学会教学内容的机会，并将所学到的内容向他人展示，这样不同的学生都可以得到同样好的教育，每个学生都可以得到最大限度的发展。由此，加德纳提出了个性化教学的设想，即强调在可能的范围内使具有不同智力的学生都能受到同样好的教育。它是建立在了解每个学生智力特点的基础上的，也就是说，教师应去了解每一个学生的背景、兴趣、爱好、学习强项等，从而确定最有利于学生学习的教学方法和策略。
研究理论依据
三、有效教学理论
            所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间的教学后，学生所获得的具体进步或发展。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得再辛苦也是无效教学。同样如果学生学得辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。因此，学生有无进步或发展是教学有没有效益的惟一指标
研究理论依据
三、有效教学理论
关注学生的进步和发展。
关注教学效益。
关注可测性和量化。
需要教师具备一种反思的意识。
有效教学也是一套策略。
研究理论依据
三、有效教学理论
关注学生的进步和发展。
           首先，要求教师有“对象”意识。教学不是唱独脚戏，离开“学”，就无所谓“教”，因此，教师必须确立学生的主体地位，树立“一切为了学生的发展”的思想。其次，要求教师有“全人”的概念。学生发展是全面的发展，而不是某一方面或某一学科的发展。教师千万不能过高地估计自己所教学科的价值，而且也不能仅把学科价值定位在本学科上，而应定位在对一个完整的人的发展上，即老师要对全体学生的全面发展负全面责任。
研究理论依据
三、有效教学理论
关注教学效益。
          关注教学效益，要求教师要有时间与效益的观念。教师在教学时既不能跟着感觉走，又不能简单地把“效益”理解为“花最少的时间教最多的内容”。教学效益不取决于教师教多少内容，而是取决于对单位时间内学生的学习结果与学习过程综合考虑的结果。
关注可测性和量化。
           教学目标尽可能明确与具体，以便检测教师的工作效益。但是并不能简单地说量化就是好的、科学的。应该科学地对待定量与定性、过程与结果的结合，全面地反映学生的学业成就与教师的工作表现。因此，有效教学既要反对拒绝量化，又要反对过于量化。

研究理论依据
三、有效教学理论
需要教师具备一种反思的意识。
           每个教师要不断地反思自己的日常教学行为：“我的教学有效吗？”“什么样的教学才是有效的？”“有没有比我更有效的教学？”
有效教学也是一套策略。
            要求教师掌握有关的策略性知识，以便于自己面对具体的情景做出决策，并不要求教师掌握每一项技能。
研究内容
一、有效教与学研究
有效学习的基本原理
有效学习的教学结构

研究内容
研究内容
有效学习的基本原理
    A、情意原理。
           主体的中枢活动包含着互为前提，互相促进的认知结构和情意状态两个方面，激发学习者的动机、兴趣和追求的意向，加强教育者与学习者的感情交流，是促进认知发展的支柱和动力。

老师，您别走
           我读高三的第一个晚自习，班长小孙满脸踌躇地走上讲台，泣不成声地向同学们说：“李老师调到很远的省城工作了”。教室里一下子就“炸”了锅。大家都不相信这个消息。大家随高个“大张”冲出教室，来到李老师的宿舍，只见人去屋空。不知是谁先哭起来，一些女孩子跑到教室里哭成一片。直到老校长闻讯赶来说，同学们，我们学校欠李老师太多了，他每年都是在学生们的哭声中被留下的。这多次挽留，竟使他在咱这穷乡僻壤待了十多年，让他多年夫妻两地分居。我不能太自私，这次是我“逼”他悄悄离开的……
老师，您别走
          李邑宇老师教了我们两年语文。第一节绪论课就把我们深深地吸引了，他说：  “语文是耀眼的先秦繁星，是皎洁的汉宫秋月，是珠走玉盘的琵琶，是高山流水的琴瑟，是推敲不定的月下门。学好它更需‘吟安一个字，捻断数茎须’的精神”。并告诉我们，语文不仅是学习、生活的工具，还承载着深邃的思想、浩瀚的历史文明和丰富的民族情感。语文课上，他激情飞扬，才思横溢。引经据典，常常达到物我两忘的境地。不管什么样的课文，他都讲得那么的生动有趣，许多诗文都能倒背如流。我们情不自禁地融入课文，与主人公一起悲、一样喜，常常被感动得泪流满面，高兴得眺起来欢呼……这一切，不仅使我们增长了语文素养，并带给了我们强烈的心灵触动，将影响我们的一生。           
老师，您别走
          李老师做我们班主任的两年中，学生都很期盼周五的到来，这天他会给我们每人回写一篇启迪心志的“心灵美文”。我曾在周记中表示，想做一位和李老师一样博学、让学生喜欢的老师。他回写到：孩子，你拥有爱心，这已成功了一半。你要更有才情，还需坚持不懈地阅读。可读书是件苦差事．要忍受‘孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪’的孤寂；勤摘录。多积累，能沉醉其中，去享受采菊东篱下，悠然见南山’的‘思考’快乐；把书读得由‘薄’读到‘厚’，用时就能‘信手拈来’，自然‘流淌’出自己的思想，达到‘会当凌绝顶，一览众山小’的‘博学’境界。我相信你会做得比老师更优秀。”   
           这批语成了我多年珍藏的“箴言”。直到现在我还是每晚一盏孤灯，坚持读书，不倦不懈。           
老师，您别走
            李老师当班主任那会儿，每隔两周，就会带我们到学校附近的田间玩耍，或者去爬十多里以外的伊芦山。在田间、山上我们席地而坐，师生们“直面鲁迅”，“牵手老舍”．“相约语堂”，“再会舒婷”，亲近《论语》，议论《菜根谭》，走进《简爱》；追寻哲人的足迹、领略诗人的豪情、名人的风采。      
            如今，我也如愿做了一位让学生喜欢的老师——班里的孩子都愿意跟我“咬耳根”。像李老师那样，在周日常带他们到野外，亲密接触自然；组织他们大量阅读，清除心理的“垃圾”，吸取健康的精神食粮，培养他们良好的读书、思考的习惯。我虽未完全做到“磨杵成针”，却在“舞文弄墨”中得到不少收获，每每有些作品发表在报刊上，成为孩子们心目中的“大文豪”。   

老师，您别走
            每个人一生中都会遇到无数位老师，可影响孩子并让孩子终生难忘，看成人生“旗帜”的却很少，但我们高中的李老师就是这其中的一员，是我一生亘古不变的追求!
研究内容
有效学习的基本原理
    B、序进原理。
          来自环境的知识和经验可以相应地转化为学习者的认知结构、情意状态和行为结构，教育者根据不同对象的发展水平，有步骤地提高所显示的知识和经验的结构程度，组织好从简单到复杂的有序累积过程，是提高转化效率的基础。
研究内容
有效学习的基本原理
    C、活动原理。
           学习者外周的行为结构与中枢的心理结构之间有直接的互化关系，教育者精心组织各类行为活动与认知活动，并使之合理结合，学习者充分发挥活动的自主性，是促成行为结构与心理结构迅速互化的有效途经。
案例2：“万以内数的大小比较”教学片断
●第一次抽签，从个位抽起。
游戏规则：①每次两队各派一个代表抽签；②第一次抽到的数字放在个位上，第二次抽到的放在十位上，第三次……③哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪一队就赢；④能确定胜负时，本轮比赛结束。
师：我们把全班同学分为两个队，一个叫黄河队，另一个叫长江队。请两位同学代表来抽签。
（黄河队抽到3，长江队抽到8。把3与8的卡片分别贴到个位上。）         

师：现在能定胜负吗？可以玩下一轮了吗？
生1：虽然8比3大，但还不能确定胜负。
师：为什么？
生2：因为8是代表8个1，3是代表3个1，如果其他数位上的数字两队都一样，就可能赢。
师：那我们接着抽吧！
（黄河队抽到9，长江队抽到5。把9与5的卡片分别贴到十位上。）
         

生4：要所有的位都抽出来，才知道谁能赢！
学生抽出结果后，教师板书：4593＜7358。
师：长江队赢了！请大家像老师这样做好记录。
师：通过刚才的游戏，你有什么话想说？
师：最关键的一抽是哪一抽？为什么？是不是还可以这样想：一个是4000多，5000不到，另一个已是7000多了，当然7000多的大。（一起把4和7圈上）          

强化对数的理解。整节课中，没有教学比较大小的方法，但每抽出一个数位上的数，会引起孩子们的关注和思考，老师抓住这种时机及时让他们讨论（现在能定胜负吗？可以玩下一轮了吗？最关键的一抽是哪一抽？为什么？），这样，数的大小比较法则背后的道理就由学生分析出来了。游戏后，老师及时让学生总结比较两个四位数的大小的方法，由于有了前面的活动和讨论，学生就有了要说的话：“比较两个位数相同的数的大小，先比较它们的最高位……”这样抽象的法则，变成了学生生动的语言。
          
研究内容
有效学习的基本原理
    D、反馈原理。
           学习者的心理和行为向预期目标的发展，都需要依赖反馈调节，教育者及时地、有针对性地调节教学，学习者自我评价的参与，可以大大改善学习的进程，有效的反馈 机制是目标达成的必要保障。
研究内容
一、有效教与学研究
有效学习的教学结构
    A、把问题作为教学的出发点。
    B、指导学生开展尝试活动。
    C、组织分水平的变式训练。
    D、连续地构造知识系统。
    E、根据教学目标，及时反馈调节。严格落实教学进度服从教学质量的原则。

研究内容
有效学习的教学结构
    A 、把问题作为教学的出发点。即不以单纯的感知为出发点，更不以直接告诉现成知识结论为出发点，通过创设问题情境启发诱导，激发学生的求知欲，让他们在迫切要求之下学习。
    B、指导学生开展尝试活动。在使用讲授法的同时，辅之以指导学生亲自探究、发现、应用等活动，包括阅读书籍，重温某些技能和概念，观察，实验，类比、联想或归纳、推演，议论和研究等等。
研究内容
   C、组织分水平的变式训练。学生的练习必须注意防止一味地机械模仿，应使练习的思考性具有合适的梯度，并向学生提供用各种形式给出问题条件的机会，逐步增加创造因素，提高训练效率。
    D、连续地构造知识系统。结合必要的讲解，适时的指导学生归纳出所获得的新知识和新技能方面的一般结论，将其纳入学生原有的知识系统，或对原有知识系统进行改造，使之包容它们。
研究内容
E、根据教学目标，及时反馈调节。对学生必须撑握的知识技能订出具体明确的目标分类细目，以便于检测。教学过程中要随时了解和评定学生的学习效果，有针对性地进行答疑和讲解；一个阶段以后，应当给掌握阶段内容有困难的学生以补授的机会，使之达到所定目标的要求。需要强调的是教学进度必须服从教学质量。
附课堂实录
附课堂实录
生2：x6-1
         =(x3)2-1
         =(x3+1)(x3-1)
         =(x+1)(x2-x+1)(x-1)(x2+x+1)
生3：x6-1
        =(x2)3-1
        =(x2-1)(x4+x2+1)
        =(x+1)(x-1)(x4+x2+1)

附课堂实录
附课堂实录
 师：刚才有些同学提出的猜想很好!我们一起考虑x4+x2+1
与(x2-x+1)(x2+x+1)这两个代数式是否相等?或者说，前一个多项式能否分解为后两个因式的乘积?
[学生面露难色，因为利用原有方法还不能对x4+x2+1再进行分解。但也有学生提出可按多项式的乘法演算，把后两个相乘的因式展开，看是否与前一个多项式相等。教师要求一名学生口述，并把展开步骤写在黑板上]
附课堂实录
生2 : (x2-x+1)(x2+x+1)
        =[(x2+1)-x][(x2+1)+x]
        =(x2+1)2-x2
        =x4+2x2+1-x2
        =x4+x2+1
[演算完毕．学生们看到猜想被证实，似乎有所领悟，教师因势利导．继续激励学生]
附课堂实录
师：从上面的演算可知．x4+x2+1确实可分解为(x2-x+1)(x2+x+1) ，那么到底如何分解呢?[教师用期待的目光扫视全班]请同学们试试看．谁能最快发现新的分解方法?
[笔练数分钟后，很多学生举手要求演示，看来他们由于受到乘法演算的启示，都能正确地想出用拆项分组的方法分解因式。教师选择一名学生作答]
附课堂实录
生4 ： x4+x2+1
         =(x4+2x2+1)-x2
         =(x2+1)2-x2
         =(x2+x+1)(x2-x+1)
附课堂实录
师：你为什么把x2拆成2 x2 与- x2两项呢?
生：因为这样一拆，前面三项正好是完全平方式，可用分组分解法继续分解下去。
[教师要求这名学生总结把一项拆成两项后进行分组分解的步骤要点，然后一面复述这些要点，一面把解题过程完整地书写在黑板上。其他学生由于自己尝试过．因此边听边说，特别活跃]
附课堂实录
[评]教师先让学生作乘法演算，然后向学生提出尝试要求，让学生通过可逆性联想．自行探究因式分解的新方法。这虽有一定难度，但却是大多数学生经过“跳一跳”能够做到的。这种做法对控制学生的注意，锻炼他们的思维均有较大益处。
附课堂实录
师：请同学们拿出课堂练习本做几道因式分解的练习题：
        (1)  x4-9x2+16；       (2)  x4+3x2y2+4y4；
        (3)  x4-14x2+1；       (4)  x4+4。
[学生练习，教师巡视并对几名有困难的学生个别辅导。此外，教师还注意搜寻一些具有代表性的错误。全班练完，经教师检查，第(1)、(2)题无甚问题。
附课堂实录
它们的解法是：
    x4-9x2+16                    x4+3x2y2+4y4
    =(x4-8x2+16)-x2                =(x4+4x2y2+4y2)-x2y2
    =(x2-4)2-x2                            =(x2+2y2)2-(xy)2
    =(x2+x-4)(x2-x-4)         =x2+xy+2y2)(x2-xy+2y2)

附课堂实录
然后教师指定两名学生把第(3)题解题过程抄写在黑板上]
生5:   x4-14x2+1
        =(x4-2x2+1)-12x2
        在有理数范围内无法分解。

生6： x4-14x2+1
        =(x4+2x2+1)-16x2
        =(x2+1)2-(4x)2
        =(x2+4x+1)(x2-4x+1)
附课堂实录
师：两位同学都能用拆项方法配成完全平方式，但前一位同学配方后做不下去，后一位同学配方后做下去了。可见，不能只顾配方，还要注意考虑配方以后能否继续分解下去。
[第(4)题要用添项法解，学生基本上都能解出，由于拆项法掌握得比较好，所以就自然地“迁移”过去了：
附课堂实录
         x4+4
        =(x4+4x2+4)-4x2
        =(x2+2)2-(2x)2
        =(x2+2x+2)(x2-2x+2)
此时教师进一步提问]
师：如果把第(4)题的常数项改为16，能不能分解?
附课堂实录
生7： x4+16
          =(x4+8x2+42)-8x2
         在有理数范围内无法分解。
师：你看把常数项改为多少就能分解了?
生7：改为64。因为x4+64=(x4+16x2+64)-16x2，可以继续分解。

附课堂实录
师：刚才大家学习了因式分解的一种新方法，就是通过拆项或添项，把原来的多项式变形，然后再适当分组，以便进行因式分解。这种方法是分组分解法的一种特殊类型。从已做过的几道题来看，拆添项的目的是能用分组分解法继续做下去，关键在于“补全”一个完全平方式。
 [评]这样一组练习，有两个目的：
     其一是让学生对新学的拆项法进行模仿应用方面的尝试，以便通过重复练习，获取学生掌握程度的信息，及时纠正各种偏差，提高解题准确率，巩固新方法；
     其二，运用变式设置新障碍，如第(3)题比较两种配方方法，第   (4)题变拆项为添项，而且一题多变，通过方法对比和题目变化，让学生进一步体会拆添项方法的关键所在。这样，既有重复模仿，又有探求，利于学生从同类问题的练习中归纳出这种技能的实质内容。
      最后，教师就题论理进行小结，指导学生把拆添项方法纳入原先具有的分组分解的“知识结构”中去。这样安排，承前启后，为下面的教学内容作了准备。
附课堂实录
师：现在请同学们思考议论这样一道因式分解题：x3-13x+12，这道题与前面的题目不一样．拆项或添项后不能配成完全平方式，大家试试看，该怎么办?
[经过两三分钟的讨论和试做．许多学生争先恐后要求解答．教师依次请几名学生作答]
附课堂实录
生8： x3-13x+12
=（x3-1)-(13x-13)
=(x-1)(x2+x+1)-13(x-1)
=(x-1)(x2+x-12)
=(x-1)(x-3)(x+4)

附课堂实录
附课堂实录
[学生都能正确地分解，课堂气氛活跃。师生一起对这几种解法进行比较，指出哪些解法简便，哪些稍嫌繁复。教师启示学生解题时要善于观察和分析。此时还有几名学生举手要求作答，因已临近下课，只能留待课后交流。课后据了解，他们还有几种解法。如：
                x3-13x+12
             =(x3-x2)+(x2-13x+12)
             =x2(x-1)+(x-1)(x-12)
                =(x-1)(x2+x-12)
                =(x-1)(x-3)(x+4)
附课堂实录
[评]这道练习．经学生自己尝试。有许多解法，课堂气氛达到了高潮。这节课的教学．由于从较低水平到较高水平的层层递进，因此学生始终处于积极思考中。最后．学生不但顺利地掌握了基本方法，而且能从不同的角度观察问题，一题多解，并探究简单易行的解题途径。
附课堂实录
师：这节课我们掌握了用拆添项法分解因式。请大家注意，对于一般的题目来说，第一，拆添项后不一定都要配成完全平方式，通常只要能用分组分解法继续分解就行；第二，拆项时，有的可分裂中项，但也可以分裂常数项或其他项，这要看具体题目而定，因此审题时必须认真，一种方法不行再试另一种方法。
附课堂实录
         今天的课外作业：课本第113页第5题，其中第(1)题改为x2-12x+4，第(2)题改为x4-12x2+4，第(3)、(4)题不变。另外，一道思考题：用拆添项法分解x5-1。这题供同学们思考，不必做在作业本上。
附课堂实录
    [评]过去教师教这样的内容，往往用讲解例题的方法进行．解题方法是教师设计好的，学生主要是听和记。有依赖性。这节课，重视了调动学生在学习过程中的积极性，培养和发展了学生的独立思考能力和创造能力。本课结束后．我们用七道因式分解题目对全班51名学生进行检查．七题中，前四题属于本课要求范围，后三题要求颇高，如x6-3x2+2、x3+x2+x-3等，结果全对或接近全对的学生占31％，错四题以上的学生只占14%，有3名学生在17分钟内全部做完．在24分钟内做完五题以上的学生有23名。